Nuttige wenke

Opeenvolgende getal sakrekenaar

Pin
Send
Share
Send
Send


  1. 1 Vermenigvuldig die getal in die middel met 5. En u sal die som van vyf opeenvolgende getalle vind! Byvoorbeeld, 53 X 5 = 265. Hoe om hierdie getalle in die gedagtes te vermenigvuldig:
    • Verdeel 53 in 50 en 3.
    • Vermenigvuldig nou 50 x 5 = 250.
    • Vermenigvuldig ook 3 x 5 = 15.
    • Tel nou die resultate op: 250 + 15 = 265.
  2. 2 Verduideliking van die metode:
    • Aanvaar dat die kleinste getal (x - 2) is. Dan is die ander getalle (x - 1), (x), (x + 1) en (x + 2).
    • Som op: (x - 2) + (x - 1) + (x) + (x + 1) + (x + 2) = 5x, waar x die getal in die middel is.

Metode 4 Vind die som van nog 'n aantal opeenvolgende getalle

  1. 1 Om die som van vier opeenvolgende getalle te bepaal, vermenigvuldig die grootste getal met 4 en trek 6 van die resultaat af.
  2. 2 Om die som van ses opeenvolgende getalle te bepaal, vermenigvuldig die grootste getal met 6 en trek 15 van die resultaat af.
  3. 3 Om die som van sewe opeenvolgende getalle te bepaal, vermenigvuldig die grootste getal met 7 en trek 21 van die resultaat af.
  4. 4 Om die som van agt opeenvolgende getalle te bepaal, vermenigvuldig die grootste getal met 8 en trek 28 van die resultaat af.

  • U kan enige aantal (eweredig of onewe) opeenvolgende getalle byvoeg deur die eerste en laaste getalle by te voeg, die resultaat met twee te deel en dan die resultaat met die aantal opeenvolgende getalle te vermenigvuldig, d.w.z n * (a + b) / 2.
  • Die beskryf metode werk met enige onewe aantal opeenvolgende getalle, maar in plaas van “5x”, moet u “(die aantal opeenvolgende getalle) x” gebruik

  • Byvoorbeeld: 6 + 7 + 8, hier x = 7.
  • 3 * 7 = 21 en 6 + 7 + 8 = 21

Ontbinding van getalle in komponente

In getalleteorie word elke natuurlike getal maklik as komponente voorgestel. Deur die ontbinding van elemente van die natuurlike versameling in primêre faktore kan ons getalle uitdruk in die vorm van 'n produk van komponente. Eenvoudige faktore is elemente van 'n hele reeks wat slegs deur hulself en een gedeel word, maar die produk vorm die gewenste nommer. Byvoorbeeld, 50 word maklik in ondeelbare dele verdeel en as 2 × 5 × 5 geskryf. Die getalle kan egter nie net in die vorm van 'n produk voorgestel word nie, maar ook in die vorm van 'n som.

Perfekte getalle

Die bekendste voorbeeld van die uitdrukking van natuurlike getalle as 'n som is perfekte en opeenvolgende getalle. Perfekte getalle is wiskundige voorwerpe wat geskryf word as die som van hul eie delers. Sulke voorwerpe sluit byvoorbeeld 6 en 28 in:

  • as ons 6 verdeel in dele, kry ons 1, 2 en 3, wat in totaal 6 gee,
  • deur 28 in dividers uit te brei, kry ons 1, 2, 4, 7, 14, wat, as dit bygevoeg word, 28 gee.

Namate die natuurlike reeks groei, word die perfekte getalle al hoe minder. Die eerste ses lede van die perfekte volgorde lyk so:

6, 28, 496, 8 128, 33 550 336, 8 589 869 056.

Dit is duidelik dat daar nie soveel perfekte getalle is nie, en wiskundiges weet nog steeds nie of hul limiet bestaan ​​nie of of 'n perfekte volgorde na die oneindigheid jaag nie.

Opeenvolgende getalle

Opeenvolgende getalle word geskryf as die som van die opeenvolgende lede van die natuurlike reeks. Die natuurlike getal is die positiewe heelgetalle wat ons gebruik om voorwerpe te tel. Die opeenvolgende lede van die reeks is twee aangrensende elemente, byvoorbeeld 2 en 3, 17 en 18, 178 en 179.

Ons kan 'n hele aantal natuurlike getalle as die som van opeenvolgende elemente neerskryf. Ons kan die getal 57 byvoorbeeld op drie maniere skryf:

  • 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57,
  • 18 + 19 + 20 = 57,
  • 28 + 29 = 57.

Net so is dit maklik om 58, 59, 60 verder te skryf, maar 64 is nie 'n opeenvolgende getal nie en kan dit nie as die som van die opeenvolgende lede van die natuurlike getal voorgestel word nie.

Met ons aanlyn sakrekenaar kan u natuurlike getalle voorstel as 'n som van agtereenvolgende. Soos u kan sien, is daar verskillende maniere om 'n getal as 'n som uit te druk, dus bereken ons program slegs een metode, wat die getal ontleed in die som van die grootste aantal terme.

Ewe aantal terme

Die maklikste opsie om te interpreteer. Ons beperk ons ​​tot 'n voorbeeld van die somtotaal van 1 tot 100. Ons verdeel die hele reeks in pare: die eerste term met die laaste, die tweede met die voorlaaste tyd, ens. Die som in elke paar is 101, en 'n paar van 100: 2 = 50 stukke. Daarom is die som van alle getalle gelyk. Wiskunde-tutor gee 'n diagram
, wat sonder woorde duidelik is.

Wiskunde-tutor sukkel met 'n ongelyke aantal terme

En as die aantal terme vreemd is? Wat om te doen Twee maniere is moontlik:
1) Voeg nog een van hierdie terme aan die begin of einde van die reeks by, en vind die som wat verkry is met 'n ewe aantal terme (soortgelyk aan die vorige geval) en trek die gebruikte bylae van die antwoord af.
2) Lei in werklikheid die ooreenstemmende formule vir rekenkundige progressie af. Daarvoor is geen spesiale kennis vir graad 9 nodig nie. Onder in ons ry in die omgekeerde volgorde plaas ons dieselfde ry met dieselfde getalle. Dit wil sê, die tutor in wiskunde wend die oorspronklike reeks:

In elke kolom kry ons dieselfde bedrag gelyk aan 101 - die som van die eerste en laaste kwartaal. Daar is soveel kolomme soos in die oorspronklike (bo) ry. Om die volle bedrag daarmee te vind, is dit dus genoeg om die kolombedrag te vermenigvuldig met die aantal kolomme, dit wil sê. Verder verduidelik die wiskunde-tutor dat die resultaat twee keer die gewenste resultaat is (die Olimpiade-student kan dit maklik verstaan, selfs sonder 'n tutor). Dan sal dit duidelik word dat dit nog met 2 gedeel moet word.

Die feit dat alle paartjies dieselfde bedrag het, is maklik. En hoe is dit makliker om oor die aantal pare te verduidelik, sodat daar geen twyfel bestaan ​​nie?

Ek dink, in analogie met 'n kleiner aantal getalle, soos van 1 tot 10, sodat u die formule kan vertoon en "op die vingers" kan merk.

Uit die ervaring en praktyk van 'n tutor in wiskunde - die vraag na die aantal pare, as die getal in 'n ry eweredig is, kom sterk kinders in die reël nie voor nie. En as dit opduik, dan is dit waarskynlik nie sin om te konsentreer op die oplossing van olimpiade-probleme nie. As ons oor gemiddelde vermoëns in grade 4–5 praat, dan kan die aantal voorwerpe verminder word in kombinasie met 'n direkte verifiëring van die stelling (soms op die vingers), dat die tutor die student in die astrale toets kan dompel :).

ja, die astrale is 'n baie geskikte term)) is baie dieselfde

Opsomming van opeenvolgende getalle

Daar is verskillende truuks om met opeenvolgende elemente uit die natuurlike reeks te werk. Die eerste van hierdie truuks is om vyf opeenvolgende getalle vinnig by te voeg, wat bestaan ​​uit die derde deel van die ry met 5 vermenigvuldig. Byvoorbeeld, as ons vinnig 1 + 2 + 3 + 4 + 5 wil byvoeg, moet ons net 3 met 5 vermenigvuldig en 15 kry. Kom ons kyk na 15 in die aanlyn-sakrekenaarvorm:

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

As ons die volgende som van vyf opeenvolgende getalle, byvoorbeeld 10 + 11 + 12 + 13 + 14, neem en dan die derde term met 5 vermenigvuldig, kry ons 12 × 5 = 60. Ons kyk na die getal 60 vir die moontlikheid van uitbreiding in 'n opeenvolgende reeks:

  • 60 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11,
  • 60 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14,
  • 60 = 19 + 20 + 21.

Soos u kan sien, kan die getal 60 maklik op drie maniere in die som ontleed word, waaronder ons s'n, wat uitgedruk word as die som van vyf opeenvolgende getalle.

Ontbinding van getalle in die som van opeenvolgende elemente

Om hierdie probleem op te los, hoef u slegs 'n nommer in die vorm van 'n sakrekenaar in te voer. Kom ons probeer om groot getalle in opeenvolgende terme te ontbind:

  • 256 is nie 'n opeenvolgende nommer nie,
  • 404 = 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54,
  • 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36.

U kan dus 'n voldoende aantal lede van die natuurlike reeks uitbrei, aangesien getalle wat nie agtereenvolgens bestaan ​​nie, redelik skaars is.

Kyk na die video: SublimeText + Emmet - 10 numeros consecutivos @JoseCodFacilito (September 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send