Nuttige wenke

Hoe u die kinetiese energieformule kan aflei

Pin
Send
Share
Send
Send


Uit watter meer algemene uitdrukking is die kinetiese energieformule afgelei?

Die formule kan afgelei word uit die definisie van werk as die verskil tussen kinetiese energieë A = Ek2-Ek1.

En formules: werk A = F * S (krag * manier).

omdat F = m * a die A = m * a * S

Van die kinematiese versnelling: a = (V2-V1) / t

S = (V2 + V1) * t / 2-paadjie met eenvormige versnelde beweging.

Ons vervang hierdie hoeveelhede in die formule van werk: A = m * ((V2-V1) / t) * ((V2 + V1) * t / 2)

verminder ons die uitdrukking met t en die hakies met die som en die verskil in snelhede, verander ons in die verskil van die kwadrate van snelhede:

Ons brei die hakies uit: A = m * V2 ^ 2/2 - m * V1 ^ 2/2.

Die verskil in die laaste formule stem dus ooreen met die heel eerste formule.

Ons kry formules vir kinetiese energie op elke punt:

Ek2 = m * V2 ^ 2/2

Ek1 = m * V1 ^ 2/2

Eerstens word die potensiële energieformule afgelei, en is die kinetiese energieformule reeds daaruit afgelei. Die formule van potensiële energie is deur Isaac Newton ontvang in sy beroemde boek "Mathematical Principles of Natural Philosophy". Hy redeneer soos volg.

Laat 'n voorwerp op my palm lê. Ek sal die palm met die onderwerp baie stadig en eweredig optrek, sodat die reaksiekrag van die palm N gebalanseer word deur die erns van die onderwerp P, en die kinetiese energie prakties nul sou wees as gevolg van die baie lae snelheid. Waarheen gaan die werk A = INT (P dh) = mgh, wat ek oor die onderwerp doen? Dit word getransformeer in die latente potensiële energie van die voorwerp, wat kan verander in 'n duidelike kinetiese energie as die voorwerp vrylik kan val.

Kyk nou na die fout wat Newton begaan het. As verskillende kragte F1, F2, F3 ensovoorts op 'n voorwerp inwerk, is dit noodsaaklik om die resulterende krag, en nie een van die spesifieke kragte, onder die integraal teken te vervang om die totale energie wat deur al die kragte geproduseer word, te bereken nie. En Newton het privaat krag opgestel, die krag van gewig. Aangesien die gevolglike krag in die geval van hom nul is (die gewigskrag word gebalanseer deur die krag van die palmreaksie), sal die korrekte berekening nulwerk toon. En as die werk nul is, verander die energie van die voorwerp nie. En as dit gelyk was aan nul by die beginpunt van die styging, sal dit gelyk bly aan nul, ongeag die hoogte van die styging. Met ander woorde, potensiële energie bestaan ​​nie in die natuur nie. Maar in die praktyk is ons deeglik bewus daarvan dat die opheffing van enige swaar voorwerp gepaard gaan met die uitgawes van energie. Dus is die gevolgtrekking oor nulwerk verkeerd? Nee, hy is reg. Dit is net dat die werk nie gedoen sal word op die opheffing van die artikel nie, maar op iets anders. En die formule mgh beskryf nie die potensiële energie van 'n voorwerp nie, maar die energie van iets anders.

Nou draai ons na kinetiese energie. In kinematika (die wetenskap van eenvormige en nie-eenvormige beweging) is daar so 'n formule V1 V1 - V0 V0 = 2aS vir versnelde beweging, waar V0 die aanvanklike snelheid is, V1 die uiteindelike snelheid is, a is die versnelling, S is die lengte van die pad wat gery word. As die snelheid van die voorwerp V0 op die eerste oomblik gelyk is aan nul en dan die produk van versnelling deur die lengte uitdruk en dit in die potensiële energievormule vervang, kry ons mVV / 2, dit wil sê die kinetiese energieformule. En nou sal ons redeneer. As die mgh-kompleks nie die potensiële energie van die voorwerp beskryf nie, maar iets anders, dan sal die formule mVV / 2 wat daaruit verkry word, ook nie die kinetiese energie van die voorwerp beskryf nie, maar die energie van iets anders. En wat presies - ek sal dit nou probeer uitlê.

As ons 'n voorwerp oprig, oorkom ons nie die weerstand van die voorwerp nie, maar van die gravitasieveld. Daarom sal ons op die gravitasieveld werk en die energie daarvan verhoog met die waarde van E = mgh. En as ons 'n voorwerp gooi, vervorm ons die struktuur van die fisiese vakuum wat ons omring, deur ons versnelde beweging, en werk ons ​​daarop en verhoog die energie met E = mVV / 2. Dus, in plaas van potensiële energie, is daar die energie van die gravitasieveld, en in plaas van kinetiese energie, is daar die energie van 'n fisiese vakuum.

9. Konserwatiewe en nie-konserwatiewe magte. Die verband tussen krag en

potensiële energie. Gradiënt van potensiële energie. Die voorwaarde is

Die skalearenergiebenadering in meganika is veral vrugbaar in die geval van die sogenaamde konserwatiefinteraksies, waarin die werking van stilstaande kragte nie afhang van die vorm van die baan nie, maar slegs deur die aanvanklike en finale posisies van die liggaam bepaal word.

die kragte van gravitasie-interaksie, die kragte van elastisiteit, maar nie die kragte van wrywing en weerstand nie, is konserwatief. Vir konserwatiewe kragte kan 'n mens so 'n energie-eienskap bekendstel soospotensiële energiewat is 'n ondubbelsinnige funksie van koördinate (posisie) en wat saam met kinetiese energie - 'n funksie van snelhede, die totale meganiese energie van die liggaam vorm (System).

Anders as kinetiese energie Eom = m 2 2, wat 'n unieke, uniform uitgedrukte funksie is van snelhede en in die sin 'n skalêre dinamiese bewegingsmaat, potensiële energie EN - is 'n skalêre mate van konserwatiewe interaksies en het nie 'n eenvormige uitdrukking deur die koördinate (posisie) van die liggaam nie.

Konserwatiewe magte - kragte waarvan die arbeid nie afhang van die vorm van die baan waarlangs die liggaam beweeg nie en word bepaal by die begin- en eindpunte van die baan, die werking van hierdie kragte in 'n geslote lus = 0

Dissipatiewe kragte - kragte wie se werk afhang van die vorm van die baan waarlangs die liggaam beweeg.

Die interaksie in die resultaat van die kat tussen die liggame lei tot 'n sweet van krag wat uitgevoer word deur middel van 'n krag sweetveld.

Die verband tussen krag en potensiële energie. Gradiënt van potensiële energie.

Op die liggaam word die posisie in die sweetveld bepaal deur die radiusvektor r: F = xi + yj + zk

Gradiënt - 'n operateur wat wys watter aksies met 'n skalarfunksie uitgevoer moet word. Is 'n vektor gerig op die vinnigste toename in die skalerfunksie. Dan word die verbinding tussen F en En soos volg gevorm: krag = gradEn met die teenoorgestelde teken => F word op die teenoorgestelde grad gerig.

Kragte wat slegs van koördinate afhanklik is (magte wat nie van tyd afhanklik is nie, word stilstaande genoem), kan met behulp van kragvelde - ruimtes, op elke punt waar 'n sekere krag op die liggaam inwerk. Voorbeelde van kragvelde is die gravitasieveld en veral die swaartekragveld, elektrostatiese veld, ens.

Kragte (en velde), werkA12wat op die pad tussen enige twee punte 1 en 2 nie afhang van die vorm van die baan tussen hulle nieword genoem potensiaal, en as hulle stilstaan, word hulle geroeponservativnymi. Potensiaal is almal uniform velde (op elke punt van sulke velde is die krag onveranderd), sowel as velde sentrale kragte (dit hang slegs af van die afstand tussen die interaksiepunte en is gerig op die reguit lyn wat hulle verbind).

Ons verkry die formule vir die verband tussen die sterkte van sulke velde en potensiële energie. Uit die verhouding van werk met potensiële energie A12 = Fdr = EN1 - EN2 , of, vir elementêre werk: =А = Fdr = - dЕN. As u dit in gedagte hou Fdr = Fsds, waar ds = dr is die elementêre pad / verplasing /, en Fr = Fcos  - projeksie van die vektor F om te skuif drskryf: Frds = - dЕNwaar - dЕN - daar is 'n afname in potensiële energie in die verplasingsrigting dr. Van hier af fr= - ЕNr, word die gedeeltelike afgeleide inr in 'n gegewe rigting geneem.

In vektorvorm kan die resulterende differensiële verhouding van krag met potensiële energie soos volg geskryf word:

F = -(iENx + jENU + kENz) = - grad ЕN = - ENwaar is die simboliese vektoroperateur (die vektorsom van die eerste parsiële afgeleides met betrekking tot ruimtelike koördinate) word die Nabl-operateur genoem helling skalaarfunksie (in hierdie geval potensiële energie).

So krag F = - grad EN = - EN in die potensiële veld is daar 'n anti-gradiënt / gradiënt met 'n minusteken / potensiële energie, of, andersins - die ruimtelike afgeleide, die snelheid van afname van potensiële energie in die ruimte in 'n sekere rigting.

Die betekenis van die gradiënt kan opgeklaar word deur die begrip epotensiële oppervlak - in alle punte waarvan potensiële energie ENhet dieselfde betekenis, d.w.s.. EN=const.

Van die formule F = - EN dit volg dat die projeksie van die vektor F na die rigting van die raaklyn aan die ekwipotensiaaloppervlak op enige punt gelyk aan nul. Dit beteken dat die vektor F normaal tot ekwipotensiaal oppervlak EN = konst.

As u verder die drNdan dЕN 0, dit wil sê 'n vektor F gerig E afN. Die helling vanaf EN daar is 'n vektor wat normaal op die ekwipotensiaaloppervlak gerig is in die rigting van die vinnigste toename in die skalerfunksie / hier - potensiële energie /.

Aan die hand van 'n gravitasieveld, waarvan die krag direk eweredig is aan die massa van die liggaam, d.w.s. F = m1m2r 2, kan ons aanvaar dat elkeen van die wisselende liggame in die kragveld van die ander is: F = mМr 2 = gm, waar g = Fm = Мr 2 die gravitasieveldsterkte / spesifiek is krag - bereken per massa-eenheid / geskep deur 'n massa-liggaam M.

Uit die verhouding van krag met potensiële energie volg:

of  gdr = 1 - 2 waar  = EN/ m is die potensiaal van die gravitasieveld, wat die spesifieke massa / potensiële energie per eenheid is.

of g = - grad  = -  is die formule vir die verband tussen spanning en die potensiaal van die gravitasieveld; spanning is die antigradient van die potensiaal.

Laat die deeltjie beweeg in 'n eendimensionele potensiële veld waarvan die profiel, dit wil sê die afhanklikheid EN (x) word in die figuur aangebied in die vorm van die sg potensiële kromme.

Uit die wet op die behoud van meganiese energie: E = Eom + EN = m 2 2 + EN/ x / = konstant volg dat in die streek waar EN > E deeltjie kan nie kry nie. Dus, as die totale energie E van 'n deeltjie gelyk is aan E1 / sien fig. /, dan kan die deeltjie in die gebied  tussen die x-koördinate beweeg1 en x2 (ossilleer in hierdie streek, die potensiële put genoem), of in die streek , regs van die x-koördinaat3. Maar die deeltjie kan nie van streek I na streek II gaan nie, of omgekeerd, 'n potensiële versperring van hoogte E voorkom ditb  E1die skeiding van hierdie gebiede.

Deeltjie met energie E2groter hoogte van die potensiële versperring (E2  Eb), kan in die hele gebied regs van x beweegoor. Die kinetiese energie sal toeneem (in die omgewing van xoor na x ), val dan (in die gebied van x  tot x ) en neem dan weer toe in die gebied x  x .

Op die punt x is daar 'n stabiele ewewig, hier EN = En min en Fx = -gradx EN = - ЕNх = 0. As 'n liggaam daarvan verplaas word deur dx  0, dЕN  0 en die krag werk op die liggaam

Fx = - ЕNx  0, wat 'n karakter het wat die liggaam in die ewewigsposisie laat terugkeer.

Op die punt x is daar 'n onstabiele ewewig,

hier EN = En maksimum en F = - grad EN = - ЕNх = 0. As 'n liggaam daarvan verplaas word deur dx  0, dЕN  0, en die krag F werk op die liggaamx = - ЕNх  0, wat 'n karakter het wat die liggaam van die ewewigsposisie afwyk.

Kyk na die video: De reactiewarmte berekenen met de vormingswarmte (Augustus 2021).

Pin
Send
Share
Send
Send